MOOC Estimation des incertitudes de mesure en analyse chimique

Examinons désormais quelques autres fonctions de distribution en plus de la distribution normale. Comme je l’ai expliqué, la distribution normale possède une importance unique dans la science de la mesure mais il y en a quelques autres qui sont aussi importants et nous allons maintenant regarder les distributions rectangulaire et triangulaire et nous allons faire cela avec l’exemple de la pipette encore une fois. Nous regardons cette pipette. L’incertitude de calibration de cette pipette est de 0,03 mL et si nous la regardons bien, nous voyons qu’il y a un signe plus/moins devant le 0,03 et il n’y a aucune information donnée ici à propos du statut de cette incertitude sur la fonction de distribution ou sur le facteur de distribution. Regardons comment nous devrions utiliser ce genre d’informations qui viennent d’une façon limitée ce qui veut dire qu’il y a un manque d’informations concrètes sur l’incertitude. La façon habituelle dont les gens gèrent ce genre de situation est que certaines fonctions de distribution sont assumées ou postulées et les distributions triangulaire et rectangulaire sont les plus fréquentes à utiliser dans ce cas. Regardons la distribution rectangulaire. Nous avons ici la probabilité et les valeurs possibles de la mesure et que ce soit le volume calibré de la pipette. Et ici, c’est 10 mL. Et maintenant cette incertitude de ±0,03 sera, ici, comme suit. Et maintenant si c’est une distribution rectangulaire, cela veut dire que la probabilité que le vrai volume calibré soit n’importe où dans cette zone est égale, ce qui veut dire que l’aire sous cette courbe est unitaire. La probabilité que le volume soit à l’extérieur est de zéro et il n’y a aucune distinction entre ces valeurs. Maintenant, si nous voulons utiliser cette incertitude estimée, ce ±0,03 mL dans notre calcul d’incertitude. Nous devons le convertir d’une certaine façon en incertitude type et le convertir depuis la distribution rectangulaire vers une incertitude type est très simple et peut être fait comme suit. C’est simplement divisé par la racine carrée de trois. Donc à chaque fois que nous avons une incertitude exprimée en plus ou moins telle valeur et que nous avons une raison d’assumer la distribution rectangulaire, nous pouvons toujours trouver l’incertitude type estimée en divisant par la racine carrée de 3. Nous allons maintenant regarder la distribution triangulaire. C’est très ressemblant à la distribution rectangulaire mais avec une différence dans la forme. Encore une fois, nous avons ici la probabilité et ici nous avons le volume. Mais cette fois, la probabilité que le vrai volume calibré soit proche de 10 est supérieure à celle d’être proche de 10,03 ou 9,97 et la forme de la courbe de la distribution ressemble à un triangle. J’ai délibérément dessiné de sorte que les aires sous ces deux courbes soient égales. Donc, dans les deux cas, la probabilité d’être dans cet intervalle est de 100% et celle d’être à l’extérieur est de 0 mais dans ce cas, comme je l’ai dit, la probabilité d’être proche de 10 est plus grand que d’en être loin. Et comment nous convertissons maintenant ? Donc si nous avons une incertitude estimée donnée sous forme de plus ou moins 0,03 alors l’incertitude type estimée de cela serait divisée par la racine carrée de 6, pour un résultat égal grossièrement à 0,012 mL. Maintenant, comme nous choisissons laquelle de ces deux distributions nous utilisons si nous n’avons pas d’informations sur laquelle est vraie ? Habituellement, je recommanderai une approche telle que vous choisissez la façon pour laquelle la probabilité de sous-estimer l’incertitude est la plus basse. Si nous regardons maintenant, l’estimation de l’incertitude type de ce volume calibré sera plus élevée si nous utilisons la distribution rectangulaire plutôt que si nous utilisons la distribution triangulaire. Par conséquent, comme une règle générale si vous avez une incertitude donnée sous forme de plus ou moins une valeur et que vous n’avez pas d‘informations sur l’intervalle d’incertitude, je vous recommande d’utiliser la distribution rectangulaire. Nous allons maintenant regarder ces deux fonctions de distribution seulement comme des fonctions de distribution assumées ou postulées et vous pouvez vous demander : « est-ce qu’il y a des vrais cas où la distribution rectangulaire peut réellement fonctionner ? ». Et en effet, il y en a. Ils ne sont pas nombreux, cette distribution n’est pas utilisée très souvent mais si nous parlons d’arrondis de la lecture numérique, par exemple sur une balance numérique ou sur d’autres compteurs numériques alors l’incertitude liée à l’arrondissement est strictement une incertitude fonction de la distribution rectangulaire et par conséquent, cette division par la racine carrée de trois est une opération rigoureuse et pas une supposition comme nous le savions. Comment cela fonctionne avec une incertitude d’arrondis ? Nous allons regarder un petit exemple. Supposons que nous avons une lecture d’un quelconque instrument, disons un pH-mètre et disons que la valeur lue est 7,42. Donc la valeur de pH d’une certaine eau est 7,42. C’est une lecture numérique donc nous avons ces deux décimales et nous n’en avons pas d’autres mais évidemment en réalité il y a plus de chiffres mais ils ne sont simplement pas vus par nous parce que le convertisseur numérique analogique ne nous les donne pas. Par conséquent, la vraie valeur peut être par exemple 7,418. Elle peut être aussi 7,424. Et elle peut être aussi d’autres valeurs mais si maintenant nous regardons attentivement, il est évident que cette lecture sera dans l’intervalle entre… Si c’était plus petit que 7,415 nous verrions 7,41. Si c’était plus grand que cette valeur, nous verrions 7,43. Par conséquent, dans ce cas nous savons qu’elle est entre ces deux limites et nous avons absolument aucune information, absolument aucune préférence de où elle est vraiment, donc en effet il est totalement raisonnable d’admettre, dans ce cas une distribution uniforme ou rectangulaire. Ceci est également intéressant depuis un autre point de vue. Si vous vous souvenez la leçon d’introduction de ce cours, j’ai souligné que nous ne pouvons presque jamais avoir une incertitude de telle sorte qu’une certaine valeur est strictement entre ces limites. Il s’avère maintenant que cette source d’incertitude particulière est strictement entre ces limites donc elle ne peut pas être à l’extérieur. Par conséquent, la probabilité d’être à l’extérieur de ce rectangle est en effet de zéro. Bien que cela ne tienne pas toujours. Donc si cette fonction de distribution est juste une fonction de distribution postulée sans un arrière-plan physique rigoureux derrière alors il est possible qu’il y ait aussi une toute petite probabilité quelque part mais il est admis qu’elle est de zéro et depuis ce point de vue pratique ce n’est pas vraiment important.