Cahier des charges

Cahier des charges - projet Doppler

 

Nom de groupe : Doppl’air de Rien

Objectif :

                Le projet met en évidence l’effet Doppler sonore qui est utilisé afin de remonter à la vitesse de l’émetteur mobile.

Contexte de l’étude :

Le système mis en place est constitué de 2 capteurs à ultrasons émetteurs, dont l’un positionné à l’extrémité d’un ressort alourdi par une masse, et l’autre immobile suspendu à côté. Un troisième capteur joue le rôle de récepteur. L’acquisition s’opère grâce à un oscilloscope qui nous donne accès à la forme du signal et aux fréquences reçues à l’aide d’une TF. Pour l’analyse numérique, on utilisera une carte d’acquisition branchée à un ordinateur afin de récupérer le signal reçu par le récepteur. Le son est émis à l’aide d’un GBF, branché aux 2 émetteurs.

Matériel :

 

Produit	Référence	Site	Unité	Prix TTC
Ressort	821-318	RS Components	1	5,52 €
Plaque (métal)	277-7438	RS Components	1	13,50 €
Fils électriques	PP001262	Farnell	5	1,92 €
Capteurs à ultrasons piézoélectriques	MCUSD16A40S12RO	Farnell	3	9,06 €
Fer à souder	Déjà disponible
Guide pour ressort	Déjà disponible
Câbles coaxiaux	Déjà disponible
Oscilloscope	Déjà disponible
Générateur basses fréquences	Déjà disponible
Masselottes	Déjà disponible
				30 €	Total

 

Problématiques :

                 Un défi potentiel est que l'amplitude du signal pourrait varier d'une mesure à l'autre à cause du déplacement du capteur, ce qui remettrait en question la validité du modèle théorique. Toutefois, cette variation d'amplitude n'affectera probablement pas la période du signal.

Le ressort pourrait également cesser d'osciller trop rapidement, ce qui empêcherait d’obtenir un signal exploitable et d’identifier un motif.

Formules et dimensions du projet :

Pour observer une différence de fréquence, nous utilisons donc un ressort, de raideur 90N/m et de longueur libre 53mm, avec une masse suspendue de 500g. Nous introduirons un déplacement initial X₀ = 0 à 5cm et une vitesse initiale nulle au ressort.

Étant donné que la zone d’émission du capteur est autour de 40kHz, il aurait été difficile de remarquer les variations de fréquences dues au seul capteur en mouvement, au vu des vitesses que nous sommes capables d’atteindre expérimentalement. D’où le dispositif à deux capteurs.

Alors, les deux émetteurs, le plus proche possible – quelques cm –, seront espacés avec le récepteur d’environ 30cm, le long d’un axe vertical parallèle au déplacement du ressort, afin de réduire l’angle entre cet axe et ce déplacement, et donc de considérer la vitesse du ressort égale à sa vitesse radiale, qui est celle qui intervient dans l’effet Doppler. La distance entre l’émetteur mobile et le récepteur devrait donc rester entre 25 et 35cm.

 

La formule pour remonter à la fréquence reçue, induite par la vitesse de l’émetteur est :

                                                                                                   Quand le mobile s’approche

                                                                                                   Quand le mobile s’éloigne

La différence de fréquence se calcule avec

 

Les fils seront soudés aux capteurs, et de l’autre côté à des câbles électriques pour relier les capteurs au GBF/à l’oscilloscope ou à la carte d’acquisition. De plus, nous avons prévu de fixer le ressort à la plaque avec de la colle, et nous ferons passer les fils de l'autre capteur à travers un trou préalablement réalisé dans la plaque.

Observation et analyse :

                Étant donné l’expérience décrite, nous avons 2 capteurs qui émettent à la fréquence de 40kHz, l’un mobile – car placé au bout d’un ressort – et l’autre fixe. Cela révèle bien l’effet Doppler puisque la distance entre l’un des émetteurs et le récepteur varie au cours du temps, et donc la fréquence reçue diffère de la fréquence émise. La différence de fréquence maximale tolérée par le capteur est de +/- 1kHz, ce qui indique une vitesse maximale autorisée à 8.6 m.s^-1.

Par conséquent, nous avons deux signaux émis à deux fréquences distinctes proches (40kHz et l’autre à 39/41 kHz à cause de son mouvement) et le signal reçu à l’oscilloscope aura la forme de battements difformes.

Figure 2 : Signal reçu avec les battements

 

 

Nous voyons cela car :

Où S₁ est le signal reçu de l’émetteur fixe, avec  et , et

Où S₂ est le signal de l’émetteur placé au bout du ressort, avec  . Le signal total reçu est donc :

 

Le but de l’analyse théorique sur python est de pouvoir ensuite la comparer avec nos résultats expérimentaux, puisque l’oscilloscope nous trace la forme du signal obtenu.