Topic: Prérequis | Analyse 3

Ci-dessous quelques prérequis pour suivre correctement l'UE d'Analyse 3. N'hésitez pas à reprendre vos cours et TD de L1 ou à travailler sur le livre mis en référence.
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  En termes de contenu : essentiellement les programmes d'Analyse 1 et 2.
  Nombres réels (inégalités, valeur absolue, inégalités triangulaires, intervalles). Suites réelles (monotonie, suites minorées, majorées, bornées, limites). Fonctions réelles (limites en un point, en l'infini, continuité, monotonie, dérivabilité, de classe C^k). Fonctions usuelles. Équivalents, petits o, grands O. Croissances comparées. Développements limités et formule de Taylor-Young. Développements asymptotiques. Primitives. Primitives de fractions rationnelles.
  
  Plusieurs éléments du programme de 1ère année seront revus rapidement ou au contraire approfondis en Analyse 3 : majorant, maximum, borne supérieure, convergence des suites croissantes majorées. Suites extraites. Théorème de Bolzano-Weierstrass. Théorème des valeurs intermédiaires. Théorème des bornes atteintes. Théorème des accroissements finis et de Taylor-Lagrange. Une définition de l'intégrale de Riemann. Propriétés de l'intégrale. Théorème fondamental du calcul intégral. Intégration par parties, formule de Taylor-Lagrange avec reste intégral. Changement de variables.
  
  En termes de techniques et pratiques travaillées en 1ère année (qui seront retravaillées en Analyse 3) :
  Écrire des énoncés mathématiques corrects (objets et variables bien introduit·es, distinction claire entre "pour tout" et "il existe"...). Être capable de suivre ou mettre en œuvre différents types de preuves : disjonction de cas, contraposition, absurde, analyse-synthèse, récurrence. Savoir manipuler des inégalités, savoir majorer, savoir minorer. Savoir manipuler les définitions de limite, de continuité. Savoir utiliser des théorèmes en vérifiant proprement les hypothèses. Savoir étudier des fonctions ou suites simples. Savoir calculer des équivalents, des développements limités. Maîtriser les croissances comparées et avoir une idée d'ordres de grandeur. Savoir calculer des primitives simples, faire des changement de variables simples.
  
  Référence bibliographique :
  François Liret et Dominique Martinais, Analyse 1ère année, Dunod (Chapitres 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13)
  Ce livre est accessible numériquement sur ScholarVox et est disponible à la BU Sciences - la Doua - 4e étage - côte 515.07 LIR