•  Séance 2

       

      3. Les concepts et outils fondamentaux

      Cette partie présente les concepts et outils les plus fondamentaux pour une estimation pratique de l’incertitude de mesure. Premièrement, les concepts de quantités aléatoires et de fonctions de distribution sont présentés. Ensuite, la distribution normale - la fonction de distribution la plus importante dans la science de la mesure - est expliquée et ses deux paramètres principaux - la valeur moyenne et l'écart type - sont introduits (3.1). Sur la base de l'écart type, le concept d'incertitude type est introduit (3.1, 3.2). Ensuite, l'estimation de l'incertitude de type A et de type B sont introduites (3.3). La valeur moyenne des quantités aléatoires est également une quantité aléatoire et sa fiabilité peut être décrite par l'écart type de la moyenne (3.4). Outre la distribution normale, trois fonctions de distribution supplémentaires sont introduites: la distribution rectangulaire et triangulaire (3.5) ainsi que la distribution de Student (3.6).

      (5 minutes)

       

      3.1. La fonction normale de distribution

      Ce cours commence par généraliser que toutes les valeurs mesurées sont des quantités aléatoires du point de vue de la statistique mathématique. La distribution la plus importante en science de la mesure - la distribution normale - est ensuite expliquée : son importance, les paramètres de la distribution normale (moyenne et écart type). Les définitions initiales d'incertitude type (u), d'incertitude élargie (U) et de facteur d'élargissement (k) sont données. Un lien entre ces concepts et la distribution normale est créé.

      (20 minutes)

       

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      3.2. Moyenne, écart-type, incertitude de mesure

      Ce cours explique le calcul de la moyenne (Vm) et de l’écart type (s), illustrant encore la probabilité de 68% associée à s. Il explique comment l’incertitude type de la répétabilité u (V, REP) peut être estimée en tant qu’écart type des résultats de mesure en parallèle. Il souligne l’importance de l’incertitude type en tant que paramètre clé dans la réalisation des calculs d’incertitude : les incertitudes correspondant à différentes sources (pas seulement la répétabilité) et à différentes fonctions de distribution sont converties en incertitudes-types lorsque des calculs d’incertitude sont effectués.

      (20 minutes)

       

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      3.3. Estimation des incertitudes, types A et B

      Effectuer plusieurs fois la même opération de mesure et calculer l'écart-type des valeurs obtenues est l'une des pratiques les plus courantes en matière d'estimation de l'incertitude de mesure. La mesure complète, ou seulement certaines parties, peuvent être répétées. Dans les deux cas, des informations utiles peuvent être obtenues. L'écart-type obtenu (ou l'écart-type de la moyenne, expliqué à la section 3.4) est alors l'estimation de l'incertitude type. 

      (5 minutes)

       

      3.4. Ecart-type de la moyenne

      Comme les valeurs individuelles, la valeur moyenne calculée à partir de celles-ci est également une quantité aléatoire ce qui permet également de calculer un écart-type. Il est possible de calculer l'écart-type de la moyenne à partir de l'écart-type des valeurs individuelles. Il est expliqué ici quand utiliser l'écart-type de la valeur individuelle et quand utiliser l'écart-type de la moyenne : chaque fois que le résultat individuel est utilisé dans un calcul ultérieur, l'écart-type du résultat individuel doit être utilisé; chaque fois que la valeur moyenne est utilisée dans des calculs ultérieurs, l’écart-type de la moyenne doit être utilisé.

      (10 minutes)

       

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      3.5. Distribution rectangulaire et triangulaire

      La distribution rectangulaire et la distribution triangulaire sont expliquées, ainsi que la manière dont les incertitudes correspondant à la distribution rectangulaire ou triangulaire peuvent être converties en incertitudes types. Souvent, les informations sur la fonction de distribution sont manquantes et ensuite, une fonction de distribution est généralement supposée ou postulée. Les distributions rectangulaires et triangulaires font partie des fonctions de distribution postulées les plus courantes. Des recommandations sont données.

      (15 minutes)


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      3.6. La distribution de Student

      Comme les valeurs individuelles, la valeur moyenne calculée à partir de celles-ci est également une quantité aléatoire. Si les valeurs individuelles sont réparties selon la loi de distribution normale, la valeur moyenne calculée à partir de celles-ci est répartie selon la distribution de Student (également appelée distribution t). Les propriétés de la distribution t comparées à la distribution normale sont expliquées. Il est important de noter que la forme de la courbe de distribution t dépend du nombre de degrés de liberté. Si le nombre de valeurs individuelles approche l'infini, la forme de la courbe de distribution t se rapproche de la courbe de distribution normale.

      (20 minutes) 

        

       

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