Diffusion Projets Expérimentaux Scientifiques
Résumé de section
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Projet : Etude et caractérisation de la diffusion de la lumière
UE-PHY3099L : Projets Expérimentaux Scientifiques
Ethan GAUVIN, Maya MADI, Sergio SERRANO -
I Introduction
Ce projet a pour but d’étudier la diffusion de la lumière par des solutions diffusantes de différentes compositions afin de caractériser les régimes de Rayleigh et de Mie et la transition les séparant.
Pour cela, nous avons comparé la lumière diffusée par de l’eau pure, du lait écrémé, du lait entier et des solutions de lait entier dilué — des solutions où la taille des particules et leur concentration varient. Le lait est une émulsion composée d’environ 87 % d’eau et 13 % de solides, dont des sucres (lactose, glucose, galactose, etc.), des minéraux (calcium, magnésium, etc.), des protéines, des lipides, des vitamines, etc. Dans le cadre de ce projet, nous nous intéressons aux protéines et aux lipides, qui sont les principaux responsables de la diffusion ainsi que de la couleur blanche opaque du lait grâce à leur forme et leur taille. Les lipides sont majoritairement des triacylglycérols sous forme de globules sphériques de diamètre de l’ordre du micromètre. Les protéines ont des tailles variant du nm à la centaine de nm. Le lait écrémé se distingue du lait entier par la quasi‑absence de lipides, tout en gardant une teneur en protéines comparable (cf. Annexe). Par la suite, nous considérons le lait comme une solution homogène et non pas contenant des particules en suspension. Pour permettre cette approximation, nous veillons à garder le lait au frais, l’agiter préalablement à la mesure et le remplacer régulièrement afin d'éviter qu'il ne périme.
Lorsque les particules sont très petites devant la longueur d’onde incidente (un laser He-Ne rouge de longueur d’onde de 632 nm a été utilisé) le régime de Rayleigh s’applique, entraînant une diffusion dépendante de la polarisation de la lumière incidente. À l’inverse, le régime de Mie concerne des particules de taille comparable ou supérieure à la longueur d’onde, comme les lipides, modifiant la distribution angulaire et la sensibilité à la polarisation de la lumière diffusée. En étudiant la dépendance de l’intensité diffusée détectée sur l’angle de polarisation, nous pouvons analyser le régime de diffusion et l’influence de la taille et de la concentration des particules.
Ces études ont de nombreuses applications dans différents domaines tels que la physique atmosphérique, l’imagerie biomédicale, la chimie analytique, ou tout simplement l’analyse industrielle de la composition du lait.
II Théorie
1. Théorie de Rayleigh
La condition nécessaire pour le phénomène de diffusion de Rayleigh est que la longueur d’onde incidente doit être très grande devant la taille des particules composant le milieu diffusant. Ce qui est le cas des molécules d’air dans l’atmosphère, la diffusion de Rayleigh est responsable de la couleur bleue du ciel ainsi que les couleurs jaunes/oranges du coucher de soleil. Ce type de diffusion est élastique, c’est-à-dire que les photons conservent leur énergie cinétique lors de l’interaction rayonnement-matière.
Le champ électrique de la lumière incidente agit sur les charges présentes dans les particules. La lumière incidente étant polarisée, les molécules oscillent selon la direction de polarisation du champ incident et deviennent ainsi des dipôles rayonnants. Ce dipôle réémet de la lumière selon l’axe verticale avec une intensité proportionnelle à I0sin2(), étant l’angle entre la polarisation et l’axe vertical et I0 l’intensité . L’intensité rayonnée est donc nulle dans la direction de l’axe du dipôle (c’est‐à‐dire dans la direction de polarisation) et maximale dans le plan perpendiculaire à cet axe. Cette répartition en trois dimensions forme un tore ou un « donut » centré sur la molécule, dont l’axe de rotation coïncide avec la direction de la polarisation incidente. En découpant ce donut par un plan contenant l’axe de polarisation, on obtient une courbe en « figure 8 », formée de deux lobes symétriques séparés par un point nodal où l’intensité est nulle. Ces deux types de diagrammes de rayonnements sont visualisés ci-dessous. La lumière diffusée est polarisée linéairement de par l’approximation dipolaire.
Figure 1 : Profil de diffusion en 3D Figure 2 : Profil de diffusion : coupe transversale
2. Théorie de Mie
Cette théorie décrit la diffusion de la lumière par des particules de taille comparable ou supérieure devant la longueur d’onde. Elle dépend beaucoup de la forme des molécules.
Le tableau ci-dessous résume les différences principales entre les deux régimes.
De plus, la lumière diffusée dans le régime de Mie n’est pas polarisée même si la lumière incidente est polarisée. En effet, l’approximation dipolaire n’est plus possible.
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III Résultats et analyse
1.Vérification de la loi de Malus
La loi de Malus consiste à retrouver l’état de polarisation d’une lumière polarisée incidente. En effet, en mesurant l’intensité de lumière transmise en fonction de l’orientation 𝜃 d’un polariseur, il est possible de mesurer l’axe de polarisation et donc, de vérifier que ça coïncide avec nos résultats attendus.
1.1. Montage et protocole
1.1.1. Loi de Malus avec Polariseur et analyseur
Protocole
Dans un premier temps, réaliser le montage ci-dessus en excluant l’analyseur A. Fixer les composants optiques sur le même axe en s’assurant que le faisceau laser passe par leurs centres.
Fixer l’angle du polariseur de manière à obtenir un maximum d’intensité.
Dans un second temps, fixer le deuxième polariseur, l’analyseur A, entre la photodiode et le premier polariseur.
Relever les valeurs de la tension crête-a-crête sur l’oscilloscope en fonction de l’angle de l’analyseur avec des pas de 10° sur un intervalle de 180°.
Déterminer l’axe neutre des deux polariseurs (où l’on trouve une extinction ou un minimum d’intensité).
1.1.2. Polariseur, analyseur, lame demi-onde
Protocole
Avec le premier montage, placer les deux polariseurs de manière à trouver l’extinction.
Fixer la lame demi-onde entre les deux polariseurs.
Tourner la lame demi-onde sur un intervalle de 180° avec des pas de 10° et relever les valeurs de la tension crête-a-crête détectée sur l’oscilloscope en fonction de l’angle de la lame demi-onde.
Déterminer les deux axes neutres de la lame (où l’on trouve une extinction).
1.2. Traitement de données
Nous cherchons ensuite à tracer les données et effectuer l’ajustement des courbes obtenues à l’aide d’un programme python (voir Jupyter Notebook).
La dépendance de la tension mesurée est décrite par la loi de Malus et donc varie en cos2.
→ Premier montage : Analyseur et polariseur
I() cos2(-0)
L’ajustement donc suit cette forme :
U()=Acos2(-0)+B
La période est donc de 180°.
→ Deuxième montage : Analyseur, lame demi-onde et polariseur
La lame demi-onde introduit une rotation de la direction de polarisation de 2(-0)
L’ajustement donc suit cette forme :
U()=Acos2(2(-0))+B
La période est donc de 90°.
A, 0 et B sont les paramètres de l’ajustement, où A est l’amplitude de la modulation, 0 le décalage sur l’axe horizontal et B l’offset ou le bruit, représentant la tension résiduelle réelle mesurée en condition d’extinction.
Figure 5 : Loi de Malus (polariseur et analyseur)
Figure 6 : Polariseur, analyseur, lame demi-onde
1.3. Analyse et interprétation
Nous cherchons maintenant à déterminer les axes neutres des polariseurs et de la lame demi-onde, ce qui sont les positions pour lesquelles on observe un minimum d’intensité. La détermination de ces axes nous permet de trouver la relation entre l’angle sur le composant optique et l’angle de la polarisation par rapport à la verticale. Pour les deux polariseurs, il y a deux angles d’extinction et donc un axe neutre. Pour la lame demi-onde, il y a quatre angles d’extinction, formant deux axes neutres.
Pour l'analyseur, nous observons ces deux angles d’extinction : extanalyseur=4.3° ,184.3°.
L’angle de la polarisation 𝛼 s’écrit donc : polanalyseur=-(extanalyseur+90) avec maxanalyseur=extanalyseur+90.
Les angles d’extinction de la lame demi-onde se trouvent à ext/2=43.1°, 133.1°, 223.1°, 313.1°.
L’angle de la polarisation 𝛼 s’écrit donc : /2pol=2(-(ext/2+45)) avec max/2=ext/2+45.
Par exemple, dans la partie étude de diffusion, nous avons tourné la lame demi-onde sur l’intervalle 270°-90°. La formule pour l’angle de la polarisation devient /2pol=2(-(ext/2+45)) = 2(-(223.1+45))=2(-268.1) -
2. Étude de Diffusion
2.1. Montage et protocole
Réglages préliminaires:
Remplir la cuve de 9,8 mL de lait.
Ajuster le laser pour qu’il passe juste en dessous de la surface de la solution et le fixer
Faire en sorte que tous les éléments optiques soient bien perpendiculaires à la direction de propagation du laser (on peut s’aider des reflets du laser pour cela).
Placer la lentille de collecte à 7,5 cm au-dessus du lieu de diffusion au niveau de l’avant de la cuve.
Ajuster la photodiode de telle sorte que toute la lumière collectée par la lentille arrive dans le capteur de la photodiode (on cherche à maximiser l’intensité lumineuse reçue) la distance avec la photodiode est alors d’une dizaine de centimètres.
Protocole :
Remplir la cuve de 9,8 mL de la solution à étudier.
Placer le polariseur à un angle de 270 degrés (à la verticale).
Utiliser l’oscilloscope pour mesurer l’amplitude crête à crête (ne pas oublier d’allumer le chopper).
Répéter la mesure en faisant tourner la lame demi-onde de 10 degrés à chaque nouvelle mesure sur 180 degrés.
Les résultats suivent la forme cos²θ + C, et plus le facteur de dilution augmente plus C diminue (voir fig 8 et annexe). En effet la partie indépendante de la polarisation correspond au régime de Mie et plus on dilue plus on se rapproche du régime de Rayleigh. On constate que la période est de 180 degrés ce qui est cohérent avec le profil symétrique de la diffusion de Rayleigh. On constate également que l'intensité diffusée diminue lorsque le facteur de dilution augmente car il y a de moins en moins de molécules avec un fort pouvoir diffusant (molécules présentes dans le lait).
Figure 8 : Comparison profil de diffusion de différentes dilutions
Avec un repère polaire, il est possible d’identifier le profil de diffusion de chaque solution, cela nous permet de visualiser la diffusion en 360º de la cuve sur un graphe. Dans la figure 9 et 10 on peut imaginer la cuve dans le milieu du repère placé verticalement, avec une lumière incidente arrivant de la gauche et polarisée verticalement. Les deux lobes correspondent aux maximas de diffusion, les angles pour lesquels la lumière diffusée est la plus intense.
Ce format nous permet aussi de visualiser que plus la solution est diluée, plus la figure se rapproche du modèle de la diffusion de Rayleigh. On observe alors mieux la forme de ‘8’, qui en 3D aurait la forme d’un tore.
Figure 9 : Comparaison dilutions facteurs 10, 50 et 100 en repère polaire
Figure 10 : Comparaison dilutions facteurs 500, 1000, 2500 et 5000 en repère polaire
Nous avons ensuite étudié ce contraste en fonction des dilutions.
Figure 11 : Graphe du contraste en fonction des dilutions du lait entier (facteurs 0, 10, 100, 1000, 2500, 5000)
La courbe représentant le contraste en fonction de la dilution du lait. Dans les faibles dilutions (solution concentrée en lait), le contraste est faible, car la diffusion est dominée par le régime de Mie, dans lequel la polarisation a peu d’effet sur la lumière diffusée à 180°, entraînant une faible modulation du signal détecté. Au fur et à mesure que le lait est dilué, la concentration en particules diminue, et on se rapproche du régime de Rayleigh, où la dépendance angulaire de la polarisation devient marquée (selon une loi en cos²θ), ce qui augmente le contraste observé. La courbe atteint un maximum autour d’une dilution de 2500, traduisant une zone optimale où la diffusion est suffisamment faible pour laisser passer la lumière, mais encore assez présente pour produire un contraste fort lié à la polarisation. La baisse du contraste observée au-delà de cette dilution est probablement liée à une limite instrumentale or, à très faible concentration, l’intensité lumineuse transmise devient trop faible pour être mesurée de façon fiable par la photodiode, ce qui réduit artificiellement le contraste apparent.
Figure 12 : Histogramme des contrastes pour différentes solutions
Soit la formule:
D'après la diffusion de Rayleigh, si on n’avait ni l’effet du multidiffusion ni l’influence de Mie, soit le cas d’un eau parfaitement propre, le $I_{min}=0$ or, le contraste devrait être théoriquement égale à 1.
Dans cet histogramme on observe aussi comment le lait écrémé à un contraste inférieure à celui du lait entier. Ceci est explicable car le lait écrémé n’a pas de lipides.
Un autre facteur pouvant diminuer le contraste est l’effet de multidiffusion. En effet, une particule diffusante n’agit pas seule : la lumière qu’elle diffuse peut être rediffusée par d’autres particules dans le milieu, ce qui crée une chaîne de diffusions successives. Cet effet devient significatif lorsque la solution contient une forte densité de particules, comme dans le lait entier ou écrémé.
Cependant, plus la solution est diluée et donc transparente, moins la lumière a de chances d’interagir plusieurs fois. La probabilité de multidiffusion diminue, ce qui permet à la lumière diffusée de conserver plus fidèlement l’information directionnelle et de polarisation. Cela contribue à augmenter le contraste observé.
Il est toutefois important de noter que le régime de diffusion a un impact encore plus marqué sur la modulation. Par exemple, bien que le lait entier et le lait écrémé aient une concentration similaire, le contraste est plus élevé dans le lait écrémé car l’absence de lipides réduit la contribution du régime de Mie et rapproche le système du régime de Rayleigh, plus sensible à la polarisation.
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3. Etude de la polarisation de la lumière diffusée
3.1. Montage et protocole
Protocole
Faire les réglages préliminaires et ajouter l’analyseur.
Utiliser l’oscilloscope pour déterminer la tension crête à crête.
Faire tourner l’angle de l’analyseur par incrément de 10 degrés sur 180 degrés et répéter la mesure.
Comme dit précédemment la lumière diffusée dans le cas de la diffusion de Rayleigh est polarisée linéairement tandis que pour le régime de Mie la lumière diffusée n’est pas polarisée. Pour différencier ces deux régimes on peut donc étudier la polarisation de la lumière diffusée.
Premier cas : le lait entier
Figure 14 : Etude polarisation lumière diffusée par le lait entier
Comme on peut le voir, la tension mesurée est à peu près constante en fonction de l’angle de polarisation. On en déduit que la lumière diffusée par le lait entier n’est pas polarisée, ce qui confirme notre hypothèse qui était que la diffusion pour le lait entier est majoritairement dûe aux molécules de lipides(grandes devant la longueur d’onde du laser) qui entraînent un régime de diffusion de Mie.
Deuxième cas : le lait écrémé
Figure 15 : Étude de la polarisation de la lumière diffusion pour le lait écrémé
Dans le cas du lait écrémé on s’attend à une diffusion qui mélange le régime de Rayleigh et le régime de Mie car il n’y a plus de lipides mais seulement des protéines qui sont responsables de la diffusion. Ces molécules ont des tailles variant du nm à quelques centaines de nm. C’est bien ce qu’on constate: il y a une partie de la lumière diffusée qui est polarisée et une partie qui n’est pas polarisée et qui correspond à l’offset de 0.5V. La tension suit une loi de Malus avec un offset.
Troisième cas : Solution diluée
Figure 16 : Étude de la polarisation de la lumière diffusion pour le lait entier dilué
Pour la solution diluée on s’attend à ce que toute la lumière diffusée soit polarisée car on se situe dans le régime de Rayleigh. C’est bien ce qu’on observe : la tension suit une loi de Malus (un cos²) ce qui montre que la lumière est polarisée linéairement.
4.Incertitudes expérimentales
Pour calculer nos incertitudes expérimentales nous avons pris la plus petite variation détectable par l’oscilloscope lors de la mesure VPP, cette valeur dépend du calibre de l’oscilloscope et elle n’est donc pas la même pour toutes les mesures (appelons cette valeur Umin). En plus de cette incertitude nous avons ajouté le bruit électronique liée à l’utilisation de la photodiode amplifiée qui était d’environ 10mV (appelons cette valeur Ubruit).
On a donc \( \Delta U = \sqrt{U_{min}^2 + U_{bruit}^2} \)
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