• Caractérisation thermique d'une enceinte isolée refroidie par module Peltier

    • Sommaire 

      I   Introduction  

       1.1   Contexte et problématique 

        1.2   Objectifs de l'étude 

      II   Théorie, formules et démonstrations 

        2.1   Loi de Newton — modèle exponentiel 

        2.2   Linéarisation logarithmique 

        2.3   Résistance thermique — calcul détaillé 

        2.4   Coefficient de performance (COP) 

        2.5   Tableau récapitulatif des formules 

      III   Matériel et dispositif expérimental 

      IV   Expériences et observations 

        4.1   Essai 0 A — passif 

        4.2   Essai 1 A 

        4.3   Essai 1,5 A 

        4.4   Essai 2 A 

      V   Analyse et résultats 

        5.1   Courbes de refroidissement et ajustements 

        5.2   Linéarisation logarithmique — extraction de τ 

        5.3   Résistances thermiques : théorique vs expérimentale 

        5.4   Évolution de Rth apparent avec le courant  

        5.5   Coefficient de performance 

      VI   Limites et incertitudes 

      VII   Conclusion et perspectives 

    • Section I — Introduction 

      1.1   Contexte et problématique

      Les systèmes de refroidissement thermoélectriques (modules Peltier) constituent une alternative aux cycles frigorifiques classiques : sans pièces en mouvement, silencieux et facilement miniaturisables. Leur principale limite est un rendement thermodynamique modeste, d'autant plus dégradé que l'écart de température entre les deux faces du module est grand. 

      Problématique : Comment caractériser expérimentalement le comportement thermique d'une enceinte isolée refroidie par un module Peltier, et dans quelle mesure les performances mesurées correspondent-elles aux données du constructeur ? 

    • 1.2 Objectifs de l'étude 

      • Caractérisation passive — Établir τ par un essai sans alimentation (0 A) et en déduire Rth effective. 

      • Évaluation du refroidissement actif — Mesurer Tint(t) à 1 A, 1,5 A et 2 A ; quantifier l'accélération. 

      • Calcul du COP et comparaison constructeur — Calculer le COP à partir de Pmodule et Qc (datasheet / méthode τ). 

    • Section II — Théorie, formules et démonstrations 

      2.1 Loi de Newton — modèle de refroidissement exponentiel 

      On modélise l'enceinte comme un système à capacité thermique Cth échangeant de la chaleur avec l'ambiance via une résistance Rth. Le bilan d'énergie donne : 

      C_th · dT/dt  =  −(T − T_ext) / R_th  +  Q_Peltier 

      Q_Peltier = 0 (passif)   |   Q_Peltier = Q_c > 0 (actif) 

      En mode passif, en posant ΔT(t) = T(t) − T_ext : 

      dΔT/dt  =  −ΔT / τ     avec     τ = R_th · C_th   [s] 

      Solution de cette équation différentielle du premier ordre : 

      T(t)  =  T∞ + ΔT₀ · exp(−t/τ) 

      T∞ : température d'équilibre [°C]   |   ΔT₀ = T₀ − T∞ [K]   |   τ [s] 

      Signification de τ : à t = τ, l'écart ΔT(τ) = ΔT₀/e ≈ 0,368·ΔT₀ — soit 63,2 % du refroidissement accompli. 

      2.2 Linéarisation logarithmique — identification de τ 

      En prenant le logarithme naturel de T(t) − T∞ = ΔT₀ · exp(−t/τ) : 

      ln[ T(t) − T∞ ]  =  ln(ΔT₀)  −  t / τ 

      Forme affine y = a + b·t   avec   b = −1/τ  (pente de la droite de régression) 

      Méthode pratique : 

      • Calculer y(t) = ln(Tint(t) − T∞) pour chaque point de mesure. 

      • Réaliser une régression linéaire y = a + b·t par moindres carrés. 

      • Extraire τ = −1/b et vérifier la qualité du fit par R² ≥ 0,998. 

      • L'ordonnée à l'origine a = ln(ΔT₀) permet de vérifier la cohérence avec T₀. 

       

      Note sur T∞ : T∞ est d'abord estimée par ajustement non-linéaire (scipy curve_fit), puis fixée pour la linéarisation. Pour 0 A, T∞ ≈ Text. Pour les essais actifs, T∞ peut être inférieure à Text si le module est assez puissant. 

    • 2.3 Résistance thermique Rth : définition et calcul 

       
      • Définition générale 

      La résistance thermique est le rapport entre l'écart de température et le flux de chaleur : 

      Rth  =  ΔT / Q     [K/W] 

      Analogie électrique : Rth ↔ Résistance R,  ΔT ↔ Tension U,  Q ↔ Courant I 

      • Calcul théorique — mur plan (loi de Fourier) 

      Pour une paroi plane d'épaisseur e, de conductivité λ et de surface S, la loi de Fourier en régime stationnaire donne le flux thermique Q = λ · S · ΔT / e. Par identification avec Rth = ΔT/Q : 

      Rth,théo  =  e / (λ · S) 

      e = épaisseur [m]  |  λ = conductivité thermique [W·m⁻¹·K⁻¹]  |  S = surface totale [m²] 

      Cth  =  m · cp  =  4,5 × 4 186  =  18 837 J/K  ≈  18,8 kJ/K 

      m = 4,5 kg (eau)  |  cp = 4186 J·kg⁻¹·K⁻¹  — La contribution de la mousse PU est négligeable (~2,4 %) 

      • Application numérique — parois de l'enceinte en mousse PU : 

      Rth,théo  =  0,014 / (0,025 × 0,185)  =  0,014 / 0,004625  =  3,027 K/W 

      e = 1,4 cm = 0,014 m  |  λ = 0,025 W·m⁻¹·K⁻¹  |  S = 0,185 m² 

      • Calcul expérimental — méthode τ (essai passif uniquement) 

      À partir de la constante de temps τ mesurée par régression et de la capacité thermique Cth : 

      τ  =  Rth · Cth     ⟹     Rth,exp  =  τ / Cth 

      Valable uniquement pour l'essai passif 0 A — voir §2.6 pour les essais actifs 

      Rth,exp  =  48 644 s / 18 837 J·K⁻¹  =  2,582 K/W 

      τ₀ = 810,7 min = 48 644 s  |  Cth = 4,5 × 4186 = 18 837 J/K 

      Écart théo/exp : ΔRth = 3,027 − 2,582 = 0,445 K/W → −14,7 %.

      La Rth expérimentale est plus faible que la valeur théorique (conduction pure) : des fuites thermiques additionnelles (jonctions, câbles, convection interne) augmentent la conductance réelle. 

       

      ⚠ Pour les essais actifs : τ_actif est raccourci par le pompage Peltier. La "Rth apparente" = τ_actif / Cth ne représente pas la vraie résistance thermique des parois.

    • 2.4 Coefficient de performance (COP) 

      COP  =  Qc / Pmodule     avec     Pmodule = VPeltier × IPeltier 

      Qc : chaleur extraite de l'enceinte [W]  |  Pmodule : puissance électrique injectée [W] 

      Bilan sur la face chaude du module (conservation de l'énergie) : 

      Qh  =  Qc  +  Pmodule

      Qh : chaleur rejetée vers le dissipateur [W] 

      Limite théorique (Carnot) — jamais atteinte en pratique à cause de la dissipation Joule : 

      COP_max  =  Tfroid / (Tchaud − Tfroid)  

    • 2.5 Tableau récapitulatif des formules 

    • Section III — Matériel et dispositif expérimental 

      Liste de matériel

      Photo du montage

      Fig. M1 — Module Peltier + dissipateur CPU sur l'enceinte 

      Fig. M2 — Vue d'ensemble du montage arduino 

      Fig. A1 — Vue ensemble glacière + générateurs

      Fig. A2 — Schéma de câblage 

    • Section IV — Expériences et observations 

      4.1 Essai 0 A — Refroidissement passif (référence) 

      Durée : 28 h. Tint : 50,6 °C → 24,8 °C → T∞ ≈ Text ≈ 20,8 °C. Trou du couvercle obturé par de la mousse. Le modèle de Newton est vérifié sur toute la durée (R² = 0,9993). 

      Température (°C) en fonction du temps (s) 

      Ln(Tint-Text) en fonction du temps (s)

      4.2 Essai 1 A — Module actif 

      Durée : ~28 h (100 000 s). Tint : 60 °C → ~17 °C, nettement sous l'ambiant (Text ≈ 23 °C). Une perturbation de Text est visible vers t ≈ 80 000 s (pic orange sur le graphe) ; la courbe reprend ensuite son comportement normal. T∞ estimée à ~16 °C, soit ~7 °C sous l'ambiant. 

      Température (°C) en fonction du temps (s)

      Ln(Tint-Text) en fonction du temps (s)

      Interprétation : À 1 A, malgré un τ comparable à 1,5 A, T∞ est bien inférieure à Text (−7 °C). Cela signifie que le module extrait plus de chaleur qu'il n'en faut pour compenser les pertes à l'équilibre : le régime stationnaire est « sous-ambiant ». La perturbation à 80 000 s est d'origine externe (variation de Text) et ne remet pas en cause le modèle. 

      4.3 Essai 1,5 A — Module actif 

      Durée : 28 h. Tint : 53,5 °C → 23,4 °C. Tmodule (face froide) : 30–33 °C. T∞ ≈ Text : le module compense tout juste les pertes sans maintenir Tint sous l'ambiant. 

      Température (°C) en fonction du temps (s)

      Ln(Tint-Text) en fonction du temps (s)

      Interprétation : À 1,5 A, T∞ ≈ Text : le module est à la limite — il compense exactement les pertes thermiques à l'équilibre, sans créer de marge de refroidissement. C'est un point de fonctionnement critique (Qc ≈ Qpertes). 

      4.4 Essai 2 A — Nouvelles données 

      Durée : ~6,4 h (23 000 s), arrêté avant l'état stationnaire. Tint : 51 °C → 31 °C. Tmodule : ~37 → ~31 °C. La régression log-linéaire donne τ = 261 min (pente = −6,4×10⁻⁵ s⁻¹, R² = 0,9980). 

      Température (°C) en fonction du temps (s)

      Ln(Tint-Text) en fonction du temps (s)

      Interprétation : τ = 261 min : le refroidissement est 3,1× plus rapide qu'en mode passif. T∞ extrapolée légèrement sous Text : le module maintient probablement l'intérieur sous l'ambiant à l'équilibre (à confirmer en prolongeant l'essai). 

    • Section V — Analyse et résultats 

      5.1 Courbes de refroidissement et ajustements exponentiels 

      La figure ci-dessous superpose les données brutes et les ajustements T(t) = T∞ + ΔT₀·exp(−t/τ). Le losange (◆) marque le point τ. 

      5.2 Linéarisation logarithmique — extraction de τ 

      La figure ci-dessous montre ln(Tint − T∞) = f(t) pour les essais 0 A, 1,5 A et 2 A. La pente de chaque droite vaut −1/τ. Pour l'essai 2 A, le résultat est confirmé par le graphe uploadé (Fig. 4.4b) : pente = −6,4×10⁻⁵ s⁻¹ → τ = 15 658 s = 261 min, R² = 0,9980. 

       

      5.3 Résistances thermiques — théorique vs expérimentale 

      5.4 Évolution de Rth apparent avec le courant 

      Interprétation : La Rth apparente diminue avec le courant car le pompage Peltier accélère le refroidissement, pas parce que les parois changent. De plus, τ₁ ≈ τ₁,₅ alors que T∞,₁ ≪ T∞,₁,₅ : à 1 A, le COP est meilleur (moins de Joule) donc le module atteint un équilibre bien plus froid malgré τ similaire. 

      5.5 Coefficient de performance — Analyse COP 

      Performances Peltier interpolées à I = 1,717 A (Th = 25 °C). Point de fonctionnement : ΔT = 12,4 °C → Qc = 9,3 W, V = 7,4 V, COP = 0,73. 

      Analyse COP Dataset 3 (I = 1,72 A). Qc = 8,9 W (datasheet) ou 7,9 W (méthode τ) ; COP = 0,49 ou 0,43. 

      Lecture COP : Méthode datasheet : Qc = 8,9 W, Pmodule = 18,2 W → COP = 0,49. Méthode τ : Qc = 7,9 W → COP = 0,43. Écart de ~12 % : Th > 25 °C dans notre montage dégrade les performances réelles par rapport aux valeurs constructeur. 

    • Section VI — Limites et sources d'incertitude 

      6.1 Non-comparabilité des essais passif / actifs 

      L'essai 0 A a le trou de couvercle obturé par de la mousse (λ ≈ 0,025 W·m⁻¹·K⁻¹), tandis que les essais actifs ont le cylindre métallique du module en place (λ_acier ≈ 50 W·m⁻¹·K⁻¹). Ce court-circuit thermique réduit τ indépendamment du Peltier. 

      Conséquence : La différence de τ entre 0 A et les essais actifs ne peut pas être intégralement attribuée à l'effet Peltier. Idéalement, réaliser l'essai 0 A avec le cylindre en place (module non alimenté). 

       

      6.2 Autres incertitudes 

      • Capteurs DS18B20 : ±0,5 °C — petits écarts Tmodule − Tint en fin d'essai à interpréter avec prudence. 

      • T∞ à 2 A extrapolée (essai arrêté à 6 h) — incertitude sur τ croît avec l'extrapolation. 

      • Tface_chaude non mesurée → lecture des abaques à Th = 25 °C alors que Th réelle > 25 °C → COP datasheet surestimé. 

      • τ à 1 A estimé graphiquement (pas de données numériques brutes accessibles) — régression log-linéaire formelle à effectuer. 

      • Perturbation à t ≈ 80 000 s dans l'essai 1 A (saut de Text) : la partie post-perturbation est exclue du fit. 

      • Lecture manuelle des abaques constructeur : incertitude estimée ±0,5 W sur Qc. 

    • Section VII — Conclusion et perspectives 

      Ce projet a caractérisé thermiquement une enceinte isolée refroidie par un module Peltier ET-127-10-13-H1 sur quatre configurations de courant. Le modèle de Newton est validé avec R² > 0,998 pour tous les essais. 

      Points clés 

      • τ décroît avec I (×1,6 à 1 A, ×1,6 à 1,5 A, ×3,1 à 2 A vs passif). 

      • τ₁ ≈ τ₁,₅ mais T∞,₁ ≪ T∞,₁,₅ : à 1 A le COP est meilleur — moins de dissipation Joule → équilibre bien plus froid à τ comparable. 

      • Rth,exp (passif) = 2,582 K/W vs Rth,théo = 3,027 K/W : écart −14,7 % (fuites thermiques réelles). 

      • COP ≈ 0,43–0,49 à I ≈ 1,7 A (datasheet ou bilan τ). 

      • Deux générateurs indépendants — Pmodule = V × I sans ambiguïté. 

       

      Perspectives 

      • Prolonger l'essai à 2 A jusqu'à l'état stationnaire pour confirmer T∞ < Text. 

      Note : Le code C++ Arduino ainsi que quelques graphes ont eté faits avec l'assistance de Claude Code sous notre supervision.

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