#test de rnorm
rm(list=ls())
Nt<-10000 #Nombre de pas en temps
M<-10000 #Nombre d'expériences réalisées 
nu=0 #Parametre de Drift
D=0.1 #Coefficient de diffusion
Dt=min( c( 1e-2/abs(nu) , (1e-4/(2*D)) ) ) #Pas en temps

Pos=c() #Va contenir les positions finales pour les M expériences

#On ne calcul pas à proprement parlé la marche, mais directement la somme 
#de toutes les itérations. On gagne ainsi en temps de calcul
for(i in 1:M)
{
  Pos=c(Pos,nu*Dt*Nt+sqrt(2*D)*Dt*sum(rnorm(Nt,0,1/sqrt(Dt))))
}
VM=nu*Dt*Nt #Valeur moyenne
ET=sqrt(2*D*Dt*Nt) #Ecart type
xborne<-c(VM-5*ET,VM+5*ET)
yborne<-c(0,1.2/sqrt(2*pi*ET^2))

#La méthode hist permet de tracer l'histogramme de fréquence des valeurs du tableau Pos
#On peut définir le pas d'échantillonage. Breaks correspond au nombre d'échantillons.
hist(Pos,freq=FALSE,breaks=50,xlim=xborne,ylim=yborne,border="blue");par(new=TRUE);
#La méthode density permet d'obtenir une fonction continue approchant la densité de probabilité
#correspondant à la fréquence d'apparition des valeurs dans le tableau Pos.
#Le parametre bw (smoothing bandwidth) permet de lisser la distribution.
#J'ai arbitrairement pris une fraction de l'écart type.
plot(density(Pos,bw=sd(Pos)/10),xlim=xborne,ylim=yborne);par(new=TRUE);
#on trace en surimpression la densité de probabilité à laquelle on s'attend 
x=seq(from=xborne[1],to=xborne[2],by=0.1)
plot(x,dnorm(x,VM,ET),xlim=xborne,ylim=yborne,type="l",col = "red");