MOOC Estimation des incertitudes de mesure en analyse chimique

5.6. Exemple pratique

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Ceci est un exemple de calcul du volume de liquide délivré et de son incertitude à partir d’une pipette volumétrique auto-étalonnée.

L'incertitude du volume pipeté u (V) comporte trois composantes principales: l'incertitude due à la répétabilité, u (V, rep); incertitude due à l'étalonnage de la pipette, u (V, cal) et incertitude liée à la différence entre la température et 20°C, u (V, temp).

L'estimation de la différence maximale probable du volume de la pipette par rapport au volume nominal, exprimée sous la forme ± x, est souvent utilisée comme estimation de l'incertitude d'étalonnage de la pipette (comme indiqué au chapitre 4.1). Il est généralement donné par le fabricant sans aucune information supplémentaire sur sa probabilité de couverture ou sa fonction de distribution. Dans un tel cas, il est le plus sûr de supposer que la distribution rectangulaire est valide et de convertir l'estimation de l'incertitude en incertitude-type en la divisant par la racine carrée de trois.

Habituellement, dans le cas d'un travail de haute exactitude, la pipette est étalonnée en laboratoire afin d'obtenir une incertitude d'étalonnage inférieure. Comme on l’a vu dans les chapitres 4.2 et 4.3, si l’incertitude due à l’étalonnage en usine est utilisée, cette composante de l’incertitude d’étalonnage est la plus influente. Donc, le réduire réduirait également l'incertitude globale. Il est très important que l'étalonnage et le pipetage soient effectués dans les mêmes conditions et de préférence par la même personne. A partir des données de calibration, nous pouvons obtenir deux informations importantes: (1) le terme de correction pour le volume de pipette V correction avec incertitude u (V, cal) et (2) la répétabilité de pipetage u (V, rep). L'exemple présenté ici explique ces points.

Pour étalonner une pipette, on pipette plusieurs fois de l'eau (à une température contrôlée afin de connaître sa densité), les masses des quantités d'eau pipetées sont mesurées et les volumes d'eau pipetés sont calculés (en utilisant la densité de l'eau à la température d'étalonnage). Voici les données d'étalonnage d'une pipette de 10 mL:

 L’écart type est calculé selon l’équation:

image perdue (4.15)

L'incertitude due à la répétabilité du pipetage u (V, REP) est égale à cet écart-type de 0,0057 ml. Le pipetage est souvent utilisé dans les analyses de titrage. Si la solution titrée est pipetée, cette contribution à la répétabilité est déjà prise en compte dans la répétabilité des résultats du titrage et n'est pas prise en compte séparément dans l'incertitude du volume de la pipette.

L'incertitude de l'étalonnage (en fait, l'incertitude de la correction) doit toujours être prise en compte. Dans de nombreux cas, l’incertitude liée à la répétabilité de l’obtention de la correction est la seule source d’incertitude importante et les autres sources peuvent être exclues . Cette incertitude est exprimée (lorsque l'étalonnage est effectué [1]) en tant qu'écart type de la moyenne :

image perdue (4.16)

Dans cet exemple, la correction est de -0,0080 mL et son incertitude-type est de 0,0018 mL.

Lorsqu'il existe une possibilité que le pipetage soit effectué à une température différente de celle du calibrage (et que cette possibilité existe presque toujours), une source d'incertitude supplémentaire due au changement de température est introduite et doit être prise en compte.

Dans ce cas, nous supposons que la température de la pipette ne diffère pas de la température d’étalonnage de plus de 4°C (Δt = ± 4°C, en supposant une distribution rectangulaire). La densité de l’eau dépend de la température; nous devons donc également prendre en compte le coefficient de dilatation thermique de l’eau, qui est γw = 2,1 · 10^-4 1/°C. Alors,

image perdue (4.17)

Maintenant, lorsque nous allons effectuer un seul pipetage, le volume est de 9,992 ml et son incertitude-type composée est

image perdue (4.18)

 L'incertitude élargie k = 2 [2] du volume à la pipette peut être trouvée comme suit:

 U(V ) = u_c(V ) · k = 0.0077 · 2 = 0.0154 mL             (4.19)

 

Comme expliqué à la section 4.5, si le premier chiffre significatif de l'incertitude est compris entre 1 et 4, il convient de présenter l'incertitude avec deux chiffres significatifs. Ainsi, nous pouvons écrire le résultat:

Le volume du liquide pipeté est:

 V = (9.992 ± 0.015) mL, k = 2, norm.             (4.20)

 

Il est intéressant de comparer maintenant cette incertitude élargie à l’incertitude élargie obtenue au chapitre 4.5 (équation 4.14). Nous constatons que lorsque la pipette est étalonnée dans notre laboratoire, l'incertitude du volume est plus de deux fois inférieure. Nous voyons également que la composante d'incertitude due à l'étalonnage de la pipette, qui était à l'époque la plus grande composante d'incertitude, est maintenant la plus petite.

 

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