MOOC Estimation des incertitudes de mesure en analyse chimique
5. Première quantification de l'incertitude
5.5. Présentation des résultats de mesure
https://sisu.ut.ee/measurement/45-presenting-measurement-results
Résumé : Le résultat du pipetage - la valeur et l’incertitude élargie - est présenté. Il est important de préciser clairement ce qui a été mesuré. La présentation correcte du résultat de mesure comprend la valeur, l’incertitude et des informations sur la probabilité de l’incertitude. Il est expliqué qu'en termes simplifiés, nous pouvons supposer que k = 2 correspond à environ 95% de la probabilité de couverture. Il est expliqué comment décider du nombre de décimales à donner lors de la présentation d’un résultat de mesure et de l’incertitude.
La présentation correcte du résultat de la mesure dans ce cas se présenterait comme suit:
Le volume du liquide pipetté est V = (10.000 ± 0.038) mL, k = 2, norm. (4.14)
Les parenthèses signifient que l’unité «mL» est valable à la fois pour la valeur et pour l’incertitude. «norm.» signifie que la quantité de sortie devrait être approximativement normalement distribuée. Ceci, associé à la valeur 2 du facteur d'élargissement, signifie que l'incertitude présentée devrait correspondre à une probabilité de couverture d'environ 95% (voir le chapitre 3.1 pour plus de détails).
Quand pouvons-nous supposer que la quantité de sortie est normalement distribuée? C'est-à-dire, quand pouvons-nous écrire «norm» en plus du facteur d'élargissement ? Il n’est pas simple de répondre rigoureusement à cette question, mais une règle simple est que, s’il existe au moins trois sources principales d’incertitude ayant une influence comparable (c’est-à-dire que les composantes d’incertitude les plus petites et les plus grandes diffèrent d'un facteur 3 ou moins), nous pouvons supposer que la fonction de distribution de la sortie sera suffisamment similaire à une distribution normale. [1]
Le chapitre 9.8 présente une approche plus sophistiquée du calcul de l’incertitude élargie qui correspond à une probabilité de couverture concrète.
Présentation des résultats de mesure
http://www.uttv.ee/naita?id=17576
| We managed to complete our first uncertainty calculation and also we managed to find the expanded uncertainty. And suppose now that we want to present this volume with its uncertainty as a result to somebody who is interested in this measurement. So let us see how to correctly present the measurement or an analysis result, so the presentation would be something as follows. First of all we need to clearly say what it is that we actually measured. So, the volume of the liquid that we pipetted this is our measurement, this is what we measure, we denote it by V it is equal to, and our nominal volume of the pipette that we use was 10 mL, our uncertainty, and here we put it as expanded uncertainty, 0.038 mL we now close the brackets and write the unit. These brackets are needed to denote that the unit goes both for the uncertainty and for this 10 also so that instead of writing milliliters two times people use brackets and put milliliters behind there. But now this is not yet enough you remember that uncertainty always is associated with some kind of probability, so we never can guarantee that the pipetted volume really is with 100% probability within this range. Therefore we also must give some information to the people about the probability distribution. And in this particular case we can write the following. K is equal to two and norm and what does this mean this means that we have calculated the combined standard uncertainty, multiplied by the coverage factor, 2, obtain this expanded uncertainty and it means that we have a reason to expect that our measurement obeys the normal distribution and if both of these are so, then according to the properties of the normal distribution the person who uses this result can assume that the probability of the true value being within this range is roughly 95%. This is simplified and we will see later on that it is oftentimes more complex than this but in the simple cases this is a fully valid and useful approach. Whenever we present the result, we also have to think about the number of decimals that we give here. I've put here three decimals both for the result and for the uncertainty but I did not explain in any way why I picked this number of decimals. There are several conventions that I used so that there is no one single universal rule but I will give you one approach that is fairly reasonable and usable in almost all cases. So whenever you want to decide how many decimals after the comma you have to give. You first start with the uncertainty, so step one is to look at the uncertainty. And with the uncertainty you will have to look at the number of significant digits and significant digit means the following, you start counting the digits from the left and any digit that is not 0 is called significant digit. So we come here, 0, not the significant digits, 0, not the significant digit, 3 is a significant digit and 8 also so we get 1, 2 digits. So we have here 2 significant digits, and the general rule goes as follows : if the first significant digit is between 1 and 4 ; in the range 1 to 4 then we give 2 significant digits in the uncertainty. 1, 2 ; but if the first significant digit is the range of 5 to 9, in this case we give 1 significant digit. So, and once we have managed to find how many digits we give with the uncertainty and here it turns out that we give 2 significant digits which in turn, in this particular case, means that we give 1, 2, 3 decimals or three digits after the comma, when we have sorted this out then we take the next step and we look at the value. The value, and here the rule is very simple for the value we give just as many decimals after the comma as the uncertainty has. Easy. | Nous avons réussi à compléter notre premier calcul d'incertitude et aussi nous avons trouvé l'incertitude élargie. Et imaginez maintenant que nous voulons présenter ce volume avec son incertitude comme résultat à quelqu'un qui est intéressé par cette mesure. Alors regardons comment présenter correctement la mesure ou un résultat d'analyse, alors la présentation serait quelque chose comme ce qui suit Tout d'abord nous devons clairement dire ce qu'est vraiment ce que nous avons mesuré. Alors, le volume de liquide que nous avons pipeté c'est notre mesure, c'est ce qu'on mesure, nous l'indiquons par V qui est égal à, et notre volume nominal de la pipette utilisée est 10 mL, notre incertitude, et ici nous la mettons comme l'incertitude élargie, 0,038 mL nous fermons maintenant les parenthèses et nous écrivons l'unité. Les parenthèses sont nécessaires pour indiquer que l'unité va pour les deux pour l'incertitudes et pour ce 10 aussi afin de ne pas écrire millilitre deux fois on utilise des parenthèses et on met millilitre derrière elle. Mais maintenant ce n'est pas encore assez, vous vous souvenez que l'incertitude est toujours associée avec une sorte de probabilité, donc nous ne pouvons jamais garantir que le volume pipeté est vraiment avec 100% de probabilité dans la plage. Par conséquent nous devons donner quelques informations aux personnes concernant la loi de probabilité. Et dans ce cas particulier nous pouvons écrire ce qui suit. K est égal à 2 et norm et qu'est-ce que cela signifie, cela signifie que nous avons calculé l'incertitude-type composée, multiplié par le facteur d'élargissement, 2, obtenu cette incertitude élargie et cela signifie que nous avons une raison d'espérer que notre mesure obéisse à la distribution normal et si ces deux le sont, alors selon les propriétés de la distribution normale la personne qui utilise ce résultat peut supposer que la probabilité d'avoir la vraie valeur dans cette plage est approximativement 95%. Ceci est simplifié et nous verrons plus tard que c'est très souvent plus complexe que cela mais dans les cas simples c'est une approche complètement valide et utile. Chaque fois que nous présentons le résultat, nous devons aussi penser aux nombres de décimales que nous avons ici. J'ai ici mis 3 décimales pour le résultat et pour l'incertitudes mais je n'ai expliqué d'aucune manière pourquoi j'ai choisi ce nombre de décimales. Il y a plusieurs conventions que j'ai utilisé pour qu'il n'y ait aucune règle universelle mais je vais vous donner une approche qui est plutôt raisonnable et utilisable dans presque tous les cas. Donc chaque fois que vous voudrez décider combien de décimales après la virgule vous devez mettre. Premièrement commencez avec l'incertitude, donc la première étape est de regarder l'incertitude. Et avec l'incertitude vous devrez regarder au nombre de chiffres significatifs et chiffre significatif signifie ce qui suit, vous commencez à compter les chiffres par la gauche et tout chiffre qui n'est pas 0 est appelé chiffre significatif. Alors nous allons ici, 0, pas un chiffre significatif, 0, pas un chiffre significatif, 3 est un chiffre significatif et 8 l'est aussi alors nous avons 1, 2 chiffres. Alors nous avons ici 2 chiffres significatifs, et la règle générale est comme suit : si le premier chiffre significatif est entre 1 and 4 ; entre 1 et 4 alors nous avons 2 chiffres significatifs dans l'incertitude. 1, 2 ; mais si le premier chiffre significatif est entre 5 et 9, dans ce cas nous donnons 1 chiffre significatif. Alors, et une fois que nous avons réussi à trouver combien de chiffres nous donnons avec l'incertitude et ici il s'avère que nous donnons 2 chiffres significatifs qui à leur tour, dans ce cas particulier, signifient que nous donnons 1, 2, 3 décimales après la virgule, quand nous avons réglé ça nous commençons l'étape suivante et nous regardons la valeur. La valeur, et ici la règle est très simple pour la valeur nous donnons autant de décimales après la virgule que l'incertitude a. Facile. |
Autoévaluation sur cette partie du cours Test 4.5
https://sisu.ut.ee/measurement/measurement-1-2
***
[1] Dans ce cas particulier, il existe une quantité dominante avec une distribution supposée rectangulaire, ce qui conduit à une fonction de distribution avec des "queues très faibles" (ce qui signifie: ceci n'est en fait pas exactement une distribution normale). Ainsi, une probabilité de couverture de 95% est déjà atteinte avec une incertitude élargie de 0,0034 mL (comme en témoignent les simulations de Monte Carlo). Ainsi, l’incertitude présentée de 0,0038 mL est une estimation prudente (ce qui n’est pas mauvais comme expliqué au chapitre 3.5).