MOOC Estimation des incertitudes de mesure en analyse chimique

Let us now try to make our first uncertainty quantification. We will look at pipetting again, and we will look at the volume that we pipetted in one of the previous videos. We will first look at what are the uncertainty sources that affect this pipetting. As I mentioned already in that video, they are in broad terms the following. If we look at the volume then, it is affected by the uncertainty of repeatability of pipetting. It is also affected by the uncertainty due to the calibration of the pipette, meaning the uncertainty with which the mark is exactly on 10 mL position. But also is affected by the temperature effect. Remember, water density depends on temperature. Therefore at different temperatures, actually different amounts of water meaning different numbers of water molecules are dispensed. There are some other sources of uncertainty that can affect pipetting but which are not really important in our case. But for the sake of completeness I also will bring this here. We'll use dotted line to show that we don't really need to take them into account now. These are first of all, if the liquid is very different from the liquid with which the pipette was calibrated. Secondly, if the pipette is not clean, the walls will develop droplets on them. So, now we have our uncertainty sources. That's usually how the uncertainty evaluation goes. Those uncertainty sources are quantitatively expressed by uncertainty components. So, to each and every of them, we have an uncertainty component. So, the standard uncertainty of this volume, due to repeatability. This is how this uncertainty component reads. Standard uncertainty due to calibration and standard uncertainty due to the temperature effect. You notice that I'm using the term "standard uncertainty" throughout now. This is because, for uncertainty evaluation, we always need to transfer, to convert, all our uncertainty components to the standard uncertainty. Let us look now how do we quantify this uncertainty components. From the data that we have, from our pipetting operation, we have information about them. First of all, the repeatability part, as we saw in one of the previous lectures, can be simply calculate by calculated by the standard deviation of the individual pipetting operations. In this particular case, this repeatability standard deviation turned out to be 0.006 mL. Now, the temperature effect is somewhat more complex to calculate. We will look at that separately, but let us here only say that, with our data, the temperature effect amount to 0.005 mL. Finally, with the calibration part, or with the calibration component, as we saw on the pipette: the pipetted volume deferred from, or can differ, from the nominal volume by as much as plus minus 0.03 mL. This now is not a standard uncertainty estimate. There is no information on that pipette. What actually is the level or what actually is the content of this uncertainty source? As we saw in the lecture where I touched rectangular distribution, it is very reasonable to assume that this volume has also rectangular distribution, meaning the volume can be anywhere within 10 plus minus 0.03 mL. In order to convert this uncertainty estimate into a standard uncertainty estimate, we divided by the square root of 3. So 0.03 mL divided by square root of 3 which is 0.017 mL.

Essayons maintenant de faire notre première quantification de l'incertitude. Nous examinerons à nouveau le pipetage et nous examinerons le volume que nous avons pipeté dans l'une des vidéos précédentes. Nous allons d'abord voir quelles sont les sources d'incertitude qui affectent ce pipetage. Comme je l'ai déjà mentionné dans cette vidéo, ils sont en termes généraux les suivants. Si nous regardons alors le volume, il est affecté par l'incertitude de répétabilité du pipetage. Il est également affecté par l'incertitude due à l'étalonnage de la pipette, c'est-à-dire l'incertitude avec laquelle la marque est exactement à une position de 10 mL. Mais il est également affecté par l'effet de la température. N'oubliez pas que la densité de l'eau dépend de la température. C'est pourquoi à différentes températures, différents volumes d'eau et donc différents nombres de molécules d'eau sont réellement distribués. Il existe d'autres sources d'incertitude qui peuvent affecter le pipetage mais qui ne sont pas vraiment importantes dans notre cas. Mais par souci d'exhaustivité, je vais également en parler ici. Nous allons utiliser une ligne pointillée pour montrer que nous n'avons pas vraiment besoin de les prendre en compte maintenant. Tout d'abord, si le liquide est très différent du liquide avec lequel la pipette a été calibrée. Deuxièmement, si la pipette n'est pas propre, les parois vont retenir des gouttelettes. Nous avons donc maintenant nos sources d'incertitude. C'est généralement de cette façon que ce fait l'évaluation de l'incertitude. Ces sources d'incertitude sont exprimées quantitativement par des composantes d'incertitude. Donc, pour chacune d'entre elles, nous avons une composante d'incertitude. Donc, l'incertitude type de ce volume, due à la répétabilité. C'est ainsi que se lit cette composante d'incertitude. L'incertitude type due à l'étalonnage et l'incertitude type due à l'effet de la température. Vous remarquez que j'utilise le terme "incertitude type" depuis le début. En effet, afin d'évaluer l'incertitude, nous devons toujours transférer, convertir, toutes nos composantes d'incertitude en une incertitude type. Regardons maintenant comment quantifier ces composantes d'incertitude. À partir des données que nous avons, de notre opération de pipetage, nous avons des informations à leur sujet. Tout d'abord, concernant la partie répétabilité, comme nous l'avons vu dans l'un des précédents chapitres, elle peut être calculée simplement par calcul de l'écart type des pipetages individuels. Dans ce cas particulier, cet écart-type de répétabilité s'est avéré être de 0,006 mL. Maintenant, l'effet de la température est un peu plus complexe à quantifier. Nous allons examiner cela séparément, mais disons seulement ici qu'avec nos données, l'effet de la température s'élève à 0,005 mL. Enfin, pour la partie étalonnage, ou la composante étalonnage, comme nous l'avons vu sur la pipette : le volume prélevé par la pipette diffère ou peut différer du volume théorique de plus ou moins 0,03 mL. Il ne s'agit plus maintenant d'une estimation de l'incertitude type. Il n'y a aucune information sur cette pipette. Quel est le réel niveau ou quel est réellement le contenu de cette source d'incertitude ? Comme nous l'avons vu dans le cours où j'ai abordé la loi uniforme continue, il est très raisonnable de supposer que ce volume suit également la loi uniforme continue, ce qui signifie que le volume réel se situe dans un encadrement de plus ou moins 10 mL autour de 0,03. Afin de convertir cette estimation d'incertitude en une estimation d'incertitude type, on divise par la racine carrée de 3. Donc 0,03 mL divisé par la racine carrée de 3 donne alors 0,017 mL.

Let us look now how to quantify the uncertainty due to the temperature effect in volumetric measurement. The main equation for such uncertainty calculation reads as follows: standard uncertainty of a certain volume due to temperature is equal to: first of all, the volume itself, V. Then this is multiplied by the maximum possible deviation of the temperature from 20°C, which we denote here by delta t. And this term is multiplied by the thermal expansion coefficient of water, which we denote by gamma. And now if this delta t or the maximum deviation can be estimated as a rectangularly distributed meaning, the temperature of the water can be anywhere within this range. Then we also need to divide this all expression by scare root of three in order to convert this rectangular distribution into a normal distribution based standard uncertainty. So, we write here: square root of three. And now we can put in the data that we had in our specific example. The volume of our pipette was 10 mL. The maximum possible difference of temperature from 20°C centigrade, we estimate as plus minus 4°C. And the value of thermal expansion coefficient of water is 0.00021 to reciprocal degrees. And if we calculate the value of uncertainty due to the temperature effect then what we find is 0.0049 mL.  

Nous allons maintenant voir comment quantifier l’incertitude due à l’effet de la température dans le cas des mesures volumétriques. La principale équation pour ce calcul d’incertitude est la suivante : l’incertitude type, d'un certain volume, due à la température est égale à : tout d’abord, le volume en lui-même, V. Puis, cela est multiplié par l’écart maximum de la température par rapport à 20°C, que l’on note delta t. Et cela, est multiplié par le coefficient de dilatation thermique de l’eau, que l’on note gamma. Maintenant, si ce delta t ou l’écart maximum peut être estimé suivant une loi uniforme continue, la température de l’eau peut se situer n’importe où dans cette plage. Puis, il est également nécessaire de diviser la totalité de cette expression par la racine carrée de trois afin de convertir cette loi uniforme continue en une loi de répartition normale pour obtenir l’incertitude type. Donc, on écrit ici la racine carrée de trois. Enfin, nous pouvons insérer les données que nous avons à partir de notre exemple. Le volume de notre pipette est de 10 mL. La différence maximale de température par rapport à 20°C, est estimée à plus ou moins 4°C. Et, la valeur du coefficient de dilatation thermique de l’eau est de 0,00021 aux chiffres significatifs près. Finalement, si nous calculons la valeur de l’incertitude due à l’effet de la température on obtient 0,0049 mL.